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<span style="text-transform: none;">We would like to invite you to the </span>next<span style="text-transform: none;"> talk of autumn in the Aalto AGC (Algebra, Geometry and Combinatorics) Seminar!</span></div>
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The talk is on</div>
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<b>Mon 07.9. </b>at<b> 14:15-15:00</b></div>
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in</div>
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<b>M3 (M234), Otakaari 1.</b></div>
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The speaker is</div>
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<b>Nataliia Kushnerchuk (Aalto)</b></div>
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giving the talk</div>
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<b>Posets of trek polynomials for directed graphical models</b></div>
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<b>Abstract: </b></div>
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When a variety V𝜑 equals the image of a polynomial map 𝜑 whose coordinate</div>
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functions are combinatorial generating polynomials (i.e. polynomials enumerating combinatorial</div>
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objects), the geometry of V𝜑 reflects identities satisfied by the generating polynomials. The</div>
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resulting interplay between combinatorics and algebraic geometry can be used to answer questions about V𝜑 . A recent technique proposes to do so using a partially ordered set (poset) 𝑃𝜑 defined via the coefficient vectors of the polynomials defining 𝜑.</div>
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In this talk I am going to talk about a subfamily of Gaussian directed graphical models that we have studied with this new technique. For this family, the generating polynomials of 𝜑 defining a graphical model enumerate certain subgraphs known as treks. We
 characterized the poset 𝑃𝜑, and used the characterization to compute the linear span of V𝜑 , prove it is toric and deduce</div>
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a basis for its vanishing ideal. As an additional consequence, it is shown that the varieties for two distinct directed trees intersect in a strictly lower-dimensional variety. This solves an instance of the structural identifiability problem in the graphical
 models program from statistics.</div>
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Based on <a href="https://arxiv.org/abs/2608.08325" data-outlook-id="ad0b64a2-7206-4a33-88e5-8b3e955b4c07">
https://arxiv.org/abs/2608.08325</a> </div>
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The webpage of the seminar is at</div>
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<a href="https://math.aalto.fi/en/research/discrete/seminars/agc/" id="OWAa2ad5ed5-abfc-9178-0cb1-bdcb19e5b824" class="OWAAutoLink" title="https://math.aalto.fi/en/research/discrete/seminars/agc/" data-auth="NotApplicable" data-linkindex="0" data-ogsc="" data-outlook-id="4ba185ab-cc78-492a-85c3-b9c10efddf83" style="color: rgb(0, 134, 240);">math.aalto.fi/en/research/discrete/seminars/agc/</a></div>
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and we have a mailing list at</div>
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<a href="https://list.aalto.fi/mailman/listinfo/agc-math-aalto" id="OWA2c2d6c05-c9e8-91bf-fb98-a4440798d41d" class="OWAAutoLink" title="https://list.aalto.fi/mailman/listinfo/agc-math-aalto" data-auth="NotApplicable" data-linkindex="1" data-ogsc="" data-outlook-id="a449b674-79b7-47e3-b4b0-7b55c4a224ed" style="color: rgb(0, 134, 240);">https://list.aalto.fi/mailman/listinfo/agc-math-aalto</a></div>
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